Fischleim funktioniert für sowas ganz gut, und ist auch einfach zu verarbeiten.
Weißleim hält eigentlich nur auf rohem Holz gut, und kaum auf alten Leimschichten. Bei älteren Möbeln sind das ja meist tierische Leime (Hautleim, Knochenleim), dazu passt Fischleim, der viel einfacher zu verarbeiten ist.
Epoxy oder PU klebt auch fast auf allem, ist aber meiner Meinung nach schlechter zu verarbeiten. Fischleim ist auch mit warmen Wasser löslich, kann man also nochmal nachleimen.
Zum Thema „Originalgetreu“ gehen ja die Meinungen auseinander. Ich denke, der Tisch gehörte auch vorher nicht zum Weltkulturerbe.