Längen berechnen

[ndheimann]

Hallo Fachleute,

ich versuch es mal ohne Skizze:

gegeben ein rechteckiger Rahmen mit 50cm Kantenlänge. Ecken auf Gehrung geschnitten -- klar 45°. Gibt es eine Formel mit der ich die neue Länge der gegenüberliegenden Seite ermitteln kann, wenn ich auf einer Seite die Gehrungswinkel verändere??

Es gibt zwar im Forum die wunderbaren Sachen zum Schifterschnitt. Dieses scheint mir aber für meine Frage überdimensioniert -- geht doch bestimmt einfacher.

Viele Grüße
Norbert

 

[Glismann]

Versteh ich nicht.
Wenn ein Rahmen mit 50 cm Kantenlänge, dann ist die Kante 50 cm.
Auch wenn ich die Winkel verändere, ändert sich an der Länge nichts.

Wenn Du die Winkel ändern möchtest:
es bleiben zusammen immer 360 °
Also ein Winkel größer, dann muß ein anderer kleiner werden..

 

[ndheimann]

mir geht es nur erst in 2. Linie um die Winkel. Zunächst wäre die Frage, wie lang z.B. die obere Kante wird, wenn ich bei der unteren Kante die Gehrungswinkel auf z.B 40° ändere und wieder bündig ansetze.

 

[elmgi]

Hallo Norbert,

mir ist nicht klar, was Du mit der neuen Länge der gegenüberliegenden Seite meinst.

Wenn Du eine rechtwinklige Eckverbindung bei gleich breiten Rahmenteilen herstellen willst, so bleibt nur die Möglichkeit der 45°-Gehrung.

Änderst Du bei einer rechtwinkligen Eckverbindung den Schnittwinkel bei einem Rahmenteil, so verändert sich die Rahmenbreite des anderen Teils.
Dies kannst Du mit dem Sinus des Schnittwinkels berechnen.

Grüsse

Elmar

 

[ndheimann]

Hallo Elmar,

genau das will ich, wie lang würde die gegenüberliegende Seite, wenn ich den Schnittwinkel verändere? Du sagst, ich kann dieses mit dem Sinus des Schnittwinkels berechnen.

Ich hab mit Geometrie null am Hut.. tue etwas Fleisch um den Knochen..Welche (Kanten-)Länge habe ich im genannten Beispiel auf der Gegenseite, wenn ich die Schnittwinkel z.B. von 45° auf 47° erhöhe.

Viele Grüße
Norbert

 

[elmgi]

Hallo Norbert,

bei einer Rahmenbreite von z.B. 58 mm ergibt sich bei 45° eine Schnittlänge von rund 82 mm. Änderst Du den Winkel auf 47°, so sind es noch rund 79,3 mm Schnittlänge. Da Du bei dem anderen Rahmenteil nun einen Schnittwinkel von 43° einhalten musst, um eine rechtwinklige Eckverbindung zu erhalten, ändert sich die Rahmenbreite von 58 mm auf ca. 54 mm.

Grüsse

Elmar

 

[ndheimann]

Hallo Elmar,

irgendwie laufen wir immer noch aneinander vorbei -- ich will aus dem Rechteck (bzw. Quadrat) ein Trapez machen -- allerdings vorher berechnen welche (Aussen-) Kantenlängen ich bekommen, die Schnittlänge der Winkel ist für mein Vorhaben unwichtig..

Deshalb mein Beispiel: bei 45° habe ich 50 cm -- bei z.B. 47° bleiben 3 Längen gleich -- die Frage ist die entstehenden Länge der 4 Seite. Muss vielleicht doch eine Skizze anfertigen...

Viele Grüße
Norbert

 

[xylophil]

Hallo Norbert,

sei A=Ursprungslänge deines Rechtecks
sei B=Breite deines Rechtecks (Länge der beiden gleichen Seiten)
sei alpha=neuer Innenwinkel deines Vierecks

X=A-2*B*cos(alpha)

X ist deine gewünschte neue Länge

Gruß
Friedhelm

 

[tesuji]

Hallo,

beim Trapez hast du zwei parallele Seiten und zwei in der Regel nicht parallele Seiten. Die benachbarten Winkel an den nicht parallelen Seiten ergänzen sich zu 180°. Wen du also einen Winkel von 47° hast, dann beträgt der andere Winkel 180-47 = 133°.

Nun zur Längenänderung:
Wenn bei 45° die ursprüngliche Länge l = 50 cm ist, dann kannst du die Höhe h, das ist der Abstand der beiden parallelen Seiten im Trapez, über h = l x sin (45) = 50 x 0,70711 = 35,35cm berechnen. Da die Höhe gleich bleibt (du änderst ja nur den Winkel) bei der Änderung des Winkels auf 47°, ergibt sich die neue Länge zu l = h / sin(47) = 35,35 / 0,73135 = 48, 33 cm (die Länge muss kürzer werden, weil der Winkel größer wird, falls du den Winkel auf 90° änderst und sonst nichts, wird l = h).

Allgemein könnte man auch schreiben: neueLänge = alteLänge*sin(alterWinkel)/sin(neuerWinkel)

Edith meint: Wegen der parallelen Seiten gilt im Trapez immer noch der Pythagoras, und damit: sin (winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse = Höhe / Länge = h / l (mit dem cos(w) berechnet man das kleine Stückchen, um das eine der beiden parallelen Seiten verkürzt ist, das meint der Fragesteller wohl nicht)

vgv cliff

 

[elmgi]

Hallo Norbert,

mit dem Hinweis auf ein Trapez ist mir Dein Ansinnen jetzt wohl klar.

Vorausgesetzt Du meinst ein gleichschenkliges (achsensymmetrisches) Trapez, so trifft die Antwort von xylophil zu, sofern die gesuchte Seitenlänge kleiner als die Ausgangslänge werden soll. Dies ist immer der Fall, solange der Schnittwinkel kleiner als 45° bleibt.

Wird dieser größer als 45°, d.h. Winkel alpha der Eckverbindung insgesamt größer als 90°, so ergibt sich die neue Länge X=A+2*B*cos(180°- alpha), wenn ich die Variablen von xylophil verwende.

Grüsse

Elmar

 

[xylophil]

Hallo Elmar,

die Formel die ich angegeben habe, gilt auch für alpha>90, da wird der cos halt negativ, und dann passt es wieder, denn cos(180-alpha)=-cos(alpha)

Deine Formel gilt dafür dann aber auch für alpha<90

Beide Gleichungen sind halt äquivalent.

Gruß
Friedhelm

 

[elmgi]

Hallo Friedhelm,

ja, ist schon klar, aber danke für Deinen Hinweis.

Grüsse

Elmar

 

[ndheimann]

Vielen Dank an alle Anworter

Hallo allerseits,

Fragestellung ist gelöst. Kann nun mit gutem Gefühl die Planung bzw. die Arbeiten beginnen.

Viele Grüße
Norbert