Statik Holztreppe berechnen / Nadelholz-Wangen / Buche-Stufen

[dDave]

Grüße euch alle,

Vorab
mein Zimmerer des Vertrauens baut demnächst bei mir eine Treppe zum Dachboden ein - Schlafzimmer und Ankleide. Eine "günstige/einfache" Konstruktion aus zwei Wangen (wohl Nadelholz der Klasse C24) sowie 14 Buche-Stufen. Anbei eine Konzept-Skizze von mir.

Anliegen
Ich war neulich mit dem letzten Anstrich beschäftigt (Treppenlack folgt nach Einbau), wobei mir beim Betrachten der Bauteile leichte Zweifel was die Tragfähigkeit betreffen könnte. Kann mir hier jemand helfen die Tragfähigkeit dieser Treppe zu berechnen? Mein Zimmerer sagte es werde passen und ich vertraue ihm, bin jedoch schon recht neugierig .-)

Daten
Treppe, insg:
Länge 3,2 m
Höhe 2,7 m
Breite 0,8 m (entgegen Skizze)
Lauflänge ca. 4,2 m

Wange, in Gänze:
Länge ca. 4,2 m
Breite 0,08 m
EDIT: Höhe ca. 0,3 m

Wange, nach Ausschnitt der Stufen noch übrige feste Substanz:
Breite 0,08 m
Höhe 0,1 m
Gewicht ca. 40kg

Stufe:
Breite 0,8 m
Tiefe 0,25 m
Höhe 0,04 m
Gewicht ca. 7 kg

Eigengewicht Treppe ca. 180 kg

Die Treppe bekommt oben einen Anschlag, gegen ein Stirnbrett, wobei Wangen und Stirnbrett an Dachbalken befestigt werden. Unten wolle er lediglich kleben mit Silikon. Verschrauben am Boden ist bisher nicht vorgesehen. Die stufen werden links/rechts 2-3 cm überstehen.

Vielen Dank schonmal vorab!

Gruß

 

[dascello]

Grüße euch alle,



Wange, in Gänze:
Länge ca. 4,2 m
Breite 0,08 m
Höhe ca. 30

Wange, nach Ausschnitt der Stufen noch übrige feste Substanz:
Breite 0,08 m
Höhe 0,1 m
Gewicht ca. 40kg

Stufe:
Breite 0,8 m
Tiefe 0,25 m
Höhe 0,04 m
Gewicht ca. 7 kg

Gruß

Lieber TE,

würdest Du das bitte mal in B x H x L und cm oder so übersetzen?
Vor allem das mit der Wange kapiere ich überhaupt nicht.
Höhe 30?

Fragt


Michael

 

[civil engineer]

Vor allem das mit der Wange kapiere ich überhaupt nicht.
Höhe 30?

Nicht Wissen, nur Interpretation: Es handelt sich um eine aufgesattelte Treppe, die Stufen sind also aus der 30 cm hohen Wange ausgeschnitten, so dass noch 10 cm Obholz verbleiben (Wangenunterseite). Dafür spricht: Stufenüberstand von 2-3 cm über die Wange.

 

[dDave]

Hallo dascello,

Danke für Deine Nachricht! Ich hoffe der Anhang hilft da etwas, auch wenn es nur schnell per Paint gemacht ist.

Im Grunde geht es glaube ich aus Laie-Sicht ja "nur" darum zu berechnen, ob der nach den Ausschnitten verbliebene "Kern" der Wangen (2x [0,08m x 0,1m x 4,2m]) - so nenne ich es mal -, das Eigengewicht der Wangen (2x ca. 40 kg) plus dem der Stufen (14x ca. 7 kg) und natürlich einem gewissen Verkehrsgewicht (Treppe hoch runter laufen, was setzt man an?!), bei der vorliegenden Steigung, trägt. Aber das zu berechnen sehe ich mich leider nicht zu im Stande...

Gruß
David

 

[dDave]

Hallo erneut,

ich habe da was gefunden. Eine Berechnung die mir wohl Auskunft darüber gibt bei welchem ein (Holz-)Balken bricht und habe das mal auf meinen Fall versucht zu übertragen.

Quelle: https://www.gutefrage.net/frage/bei-welchem-gewicht-bricht-holz

Genutzt habe ich Folgendes:
- die Festigkeit meiner Balken "normalem Bauholz" Klasse C24 beläuft sich auf fmk = 2,4 kN/cm²
- Biegemoment errechnet sich mit M = P (Last) * l / 4
- Widerstandsmoment errechnet sich mit W = b * h²/6
- Biegespannung B = M / W

- l = 4,2 m , b = 0,08 m und h = 0,1 m

Formeln umgestellt nach einer gesuchten Last 1, für eine Wange, bei der der Balken brechen würde:

P1 = b * h² / 6 * 4 * fmk / l

= 8 cm * 10² cm² / 6 * 4 * 2,4 kN/cm² / 400 cm = 3,2 kN = 320 kg

...für die Nutzung beider Wangen verdoppele ich schlicht die Breite:

P2 = 16 cm * 10² cm² / 6 * 4 * 2,4 kN/cm² / 400 cm = 6,4 kN = 640 kg

Sicherheit s einbringen mit dem Divisor 1,5 für veränderliche Last:

P1S = P1 / s = 213,33 kg

P2S = P2 / s = 426,7 kg

SOFERN die Formeln stimmen und in meinem Fall auch nur entfernt anzuwenden sind, würde dies für zwei Wangen gelten, die horizontal an beiden Enden aufgebockt sind. Demnach würden die erst brechen, wenn ich mich mit 430 kg in die Mitte stellen würde - soweit ich das verstehe.


Fragen:
- Sind die Berechnungen entfernt anzuwenden?
- wären 430 kg ausreichend für Belastungen einer viel genutzten Treppe?! Meine Freundin und ich wiegen zusammen weit weniger als die Hälfte dieses Wertes, aber was passiert wenn man aus Grund X die Treppe hoch und runter läuft statt ruhig zu gehen....
- Wie wirkt sich dann die Steigung der Treppe auf die Kräfte und Spannungen aus? (ca. 41°)


Gruß,
David

 

[civil engineer]

Hallo,

die entscheidende Frage ist eigentlich, hält die Treppe 2 Sanitäter(Innen), Notarzt und den Patienten auf der Liege aus, die im Falle eines Falles aus dem Schlafzimmer im Obergeschoß hinunter transportiert werden müssen? Also nur mit 2 Personen zu kalkulieren funktioniert nicht.

Es gibt Technische Baubestimmungen, in denen Verkehrlasten angegeben sind, die Treppen aufnehmen können müssen. Und da reden wir von Lasten von 3 kN/qm oder 3.5 kN/qm (Grundfläche). Das sind bei einer Grundlänge von ca. 3,50 m (14 Auftritte a 25 cm) zwischen 8,4kN und 9.8kN auf der Treppe (also 840 kg und 980 kg). Also rein aus dem Bauch, ein tragender Querschnitt von b/h von 8/10 cm scheint mir etwas dürr.

Gruß

 

[dDave]

Hallo ce,

Besten Dank für die Aussage! Ich werd nochmal Rücksprache mit meinem Zimmerer halten!

Gruß!

 

[civil engineer]

Hi,

das Fachbuch Der Holztreppenbau aus dem Verlag Europa Lehrmittel, 2.Aufl. 1988, also schon etwas älter, gibt in der enthaltenen Bemessungstabelle für Deine Geometrie und 80 cm Breite für Bauschnittholz eine verbleibende Höhe von 19 cm vor, bei 8,5 cm Holmbreite. Verkehrslast kann ich nicht finden. Nur mal als Anhaltspunkt.

Gruß

 

[dDave]

Oh man, Danke Dir! Das kann ja was werden!

Die Wangen noch auszutauschen wird wahrscheinlich nichts, dann schon eher...
- eine dritte Wange erarbeiten, die mittig dazu kommt. Damit wären die Werte sicherlich immer noch nicht optimal, aber mein Schlaf wäre umso besser...
- Stützen einbauen... Da unter der Treppe aktuell nur Luft ist durchaus möglich, nur hässlich...( Nutzen/Sicherheit hat natürlich Prio^^)
- die rechte Wange an einigen Punkten zusätzlich an der Wand (~11er Stärke) fixieren!?
- oder je Wange "etwas" darunter schrauben zur Verstärkung? Ein weiterer Balken? Stahlträger!?

Ich schätze Möglichkeiten gibt es da genug, wobei das optimale natürlich zwei neue fettere Wangen wären...

 

[brubu]

Lass die Wangen unten aufdoppeln vor dem Einbau, so lässt sich das Problem lösen ohne, dass es nach Gebastel aussieht.
Eine Längsfuge in der Wange entspricht einer normalen Leimfuge.
Gruss

 

[Holz-Fritze]

Ich versteh das nicht, der Zimmerer soll eine Tragfähigkeitsberechnung dafür vorlegen, dazu gehört gegebenfalls noch eine Beurteilung hinsichtlich Brandschutz. Wenn er das nicht kann anderen Zimmermann suchen.

 

[magmog]

Guuden,

Eine aufgesattelte Treppe hat Holme, von Wangen spricht man bei gestemmten Treppen.
Das Treppenbauerhandwerk dokumentiert heutzutage in Millimetern,
auf alle Fälle nicht in Metern.
Das Maß in Richtung der Maserung ist die Länge, quer dazu die Breite, die dritte Größe wird als Stärke bezeichnet. Und das in dieser Reihenfolge.
Beispiel Stufen: 800 x 250 x 40mm

In der vor "alles muss geregelt sein" Zeit, bzw. als es sogar im Baurecht für Gebäude,
mit nicht mehr als drei Wohnungen, hieß,
"für eine handwerklich gefertigte Treppe ist kein Nachweis der Standfestigkeit erforderlich",
wurde ein Maß von 140mm an der schmalsten Holmbreite erwartet, Holmstärke min. 80mm.

Brandschutz wird bei solchen Gebäuden nicht verlangt.

Ich würde an den Unterkanten der Holme jeweils ein Brett von 60x78mm fachgerecht anbringen.

 

[Holz-Fritze]

Brandschutz wird bei solchen Gebäuden nicht verlangt.

Weißt Du das? Meißtens nicht, es gibt aber je nach Bundesland und Gebäude schon Möglichkeiten wo ein Brandschutz bewertet werden muss.
In NRW z.B. bei Gebäudehöhen über 7m. Über die Gebäudehöhe hat er nichts geschrieben.

 

[magmog]

Grüße euch alle,

[...]

Die Treppe bekommt oben einen Anschlag, gegen ein Stirnbrett, wobei Wangen und Stirnbrett an Dachbalken befestigt werden. Unten wolle er lediglich kleben mit Silikon. [...
]
Vielen Dank schonmal vorab!

Gruß

Guuden,

Das Kleben mit Silikon, ohne mich, oben am Wechsel befestigen ist eine komfortable Sache.

 

[brubu]

Wenn die Befestigung oben ausreichend ist kann die Treppe unten auf dem Boden aufgelegt werden ohne Fixierung.
Gruss

 

[Raihil]

Hallo,

die Holme sind leicht unterdimensioniert, wenn man sie lt. geltenden Normen berechnet.
D.h. für eine Nutzlast von 3,0 kN/m² und Holz der Festigkeitsklasse C24 wäre ein tragender Holmquerschitt von b/h = 8/11 cm erforderlich.
Für den Zugang zu einem Schlafzimmer im Dachboden eines Privathauses ist das meiner Meinung nach mehr als akzeptabel.
Die rechnerische Tragfähigkeit Deiner Treppe nach derzeitigem Entwurf beträgt ca. 370 kg Einzellast in Treppenmitte oder ca. 195 kg/m Linienlast über die horizonale Treppenlänge.
Bei diesen Lasten wird sich Deine Treppe allerdings deutlich durchbiegen und schwingen wird sie auch mehr als eine üppiger dimensionierte.
Ich persönlich würde trotzdem nichts daran ändern.

LG
Raimund