So Ihr Lieben
Habe jetzt mal alles Mögliche ausprobiert.
1) Der Kärcher im Normalmodus hat wirklich ne Menge Power - und zwar Einiges mehr, als mein normaler Haushaltsstaubsauger mit 2400 Watt
2) Wenn ich den Kärcher dann wieder am Aschefilter anschließe - inklusive Innenfilter - dann spürt man nur ganz wenig Verlust an Saugkraft
3) Dann der gleiche Versuch... nur ohne Innenfilter im Aschefilter. Dabei konnte ich im Grunde keinen Unterschied bei der Saugkraft feststellen zum Test MIT dem Innenfilter. Allerdings kam der meiste Dreck jetzt im Behälter (und Filter) des Kärcher an, was ich ja verhindern möchte.
4) Jetzt habe ich alles wieder so zusammengebaut, wie ursprünglich (also Anschluss an das Sperrschieber-Gehäuse). Hier spüre ich einen ERHEBLICHEN Verlust an Saugkraft, obwohl alle Anschlüsse dicht sind. Verstehen kann ich das nicht so wirklich... aber hier liegt wohl das Hauptproblem, wie einige von Euch ja bereits richtig festgestellt hatten.
5) Fazit sollte eigentlich sein, dass ich wohl doch auf eine Zyklon-Lösung verzichten kann.
Danke Euch Allen daher für Eure Tipps, denn nur dadurch bin ich zu diesem Ergebnis gekommen

Jetzt bin ich in der Überlegung für eine Lösung.
Ich möchte auf jeden Fall jetzt die jeweils 2 Schläuche die zur TKS bzw. OF gehen, je in ein HT-Y-Stück einführen. Das untere Teil (ohne Dichtung) des Y-Stücks würde ich dann in eine HT-Doppelmuffe stecken.
Dadurch habe ich 2 Anschlüsse (also die jeweiligen Enden des Y), an denen der Schlauch vom Aschefilter eingesteckt werden könnte.
ABER...
Hier jeweils umzustecken, wenn ich die TKS od. die OF absaugen will, wäre nicht wirklich toll. Denn es ist doch einiges an Aufwand, ein Stück HT-Rohr immer in diese HT-Doppelmuffe zu stecken... und mit Schlauch ist es noch schwieriger.
LÖSUNG...?
Hier fällt mir als Lösung wirklich nur wieder eine Sperrschieber-Lösung ein. Aber eine solche ohne Gehäuse, damit kein Verlust an Saugkraft entsteht.
Spontan fiel mir ein, dass man 2 Doppelmuffen einfach halbiert, in je 1 Brett einsetzt, direkt dazwischen einen Schieber und dort von unten die Schläuche vom Aschefilter und von oben je ein weiteres Y-Stück (1 x für die TKS und 1 x für die OF).
Da sich das sicher Niemand vorstellen kann

habe ich hier mal eine (völlig laienhafte) Zeichnung angefertigt, damit Ihr seht, was ich meine.
Falls Ihr bessere Ideen für die Umsetzung habt, scheut Euch bitte nicht, diese zu nennen
Hier meine Zeichnung:
Grüße,
Werker