Ich würde Sekundenkleber nehmen, und zusätzlich Aktivator.
Dickflüssigen Sekundenkleber (gelartig) - Marke dürfte egal sein. Den auf das Holz und zusammen drücken, bis er abbindet.
Aktivator gibt es als Spray, kann man entweder auf die Verbindung sprühen, oder man gibt auf ein Teil den Kleber, sprüht auf das andere Aktivator und presst beide zusammen,
Korrigieren kann man dann natürlich nichts mehr, bindet sofort ab. Am Besten geht es wahrscheinlich zu zweit, einer hält, der andere sprüht den Aktivator auf.
Falls es Leim sein soll, helfen eventuell Gehrungsklammern.