Wo wohnst Du eigentlich (Schneelastzone/Windlastzone) und wie sieht die gesamte Eindeckung aus? Du wirst ja nicht den hinteren Teil vom Haus freilassen, oder?
So wie gezeichnet liegt erstmal die ganze Last auf den 48x48 Latten - leg mal so eine Latte über zwei Stühle mit entsprechendem Abstand und stell Dich drauf - aber ganz vorsichtig. Je nach Schneelast hast Du schnell ähnliche Lasten. Meist ist es auch sinnvoll, wenn ein Dach begehbar ist.
So würde ich es machen (Achtung Laie, aber schon gemacht): Vorne ein „Tor“ aus drei Kanthölzern, mindestens 10x10 oben quer 16x10 hochkant (oder so) sonst sieht das auch mickrig aus. Das noch mit Kopfbändern diagonal aussteifen und mit H-Trägern auf Fundamente setzen. Dann Trapezbleche über die ganze Länge (Vordach und Gartenhaus) - die ca 30cm über das Tor überstehenlassen.
Den mittleren Ständer weglassen, der ist nur im Weg. Lieber den waagrechten Balken höher wählen.
Ich nehme für sowas bevorzugt Trapezblech, das ist einfach zu installieren, steift das ganze ordentlich aus, kann die Strecke überbrücken, und ist am Ende der Lebenszeit gut zu recyceln. Du kannst auch Sparren zwischen „Tor“ und Haus machen, eigentlich müsste aber das Blech genug Steifigkeit bringen.
Das ist auch weniger Arbeit, weil es weniger einzelne Elemente sind. Und mit richtigen Balken sieht es auch stabil aus.