Schließlich baut man Bögen, die sich elastisch verbiegen können ja auch aus Holz.
Jein, ein moderner Bogen ist aus Fiberglas-Holz Verbundmaterial, Holzbögen gibt es zwar noch und sie sind auch durchaus noch tauglich, aber sie bedürfen schon besonderer Pflege (müssen immer entspannt werden, Richtig gelagert, etc.) Und sie verlieren mit der Zeit Spannkraft, ebenso wie auch die Verbundmaterialien. Bögen bleiben auch nur relativ kurz unter voller Spannung.
Und Bögen sind relativ lang, müssen sich also eher wenig biegen im Vergleich mit relativ kurzen Fahrradfedern.
Daher baute man klassische Armbrüste (moderne funktionieren eher wie ein Bogen und verschiessen auch keine Bolzen, sondern Pfeile) relativ schnell aus Stahl. Holz und Verbundbauweisen hatten Haltbarkeitsprobleme beim Gespanntsein, aber auch nur geringere Kräfte und Probleme mit widrigen Witterungen.
Wenn man also den Ferngeschützbau als Vorbild für die Federentwicklung am Fahrrad heranziehen möchte, sollte man wohl besser bei den Römischen Torsionsgeschützen schauen. Da könnte sich eher was brauchbares basteln lassen.
Ansonsten Stahlfeder vom Schrottplatz passend zurechtarbeiten. Selber herstellen ist wie schon erwähnt ein immenser aufwand.