Längenveränderung durch Gehrung

[norbert1]

Hallo Profis,

mir macht eines immer wieder Schwierigkeiten. Beispiel:

Leiste 100 x 5 cm. Jetzt schneide ich am Ende eine Gehrung von 30°. Welche "Breite" habe ich jetzt, sind ja entlang des Gehrungsschnittes nun mehr als 5 cm. Wie sieht es aus bei 45° Gehrung ?

Da gibt es doch bestimmt eine Formel, damit man nicht immer erst nachmessen muß.

Viele Grüße
Norbert

 

[SchelianHP]

Hallo Norbert,
ich würde mmich zwar nicht als Profi bezeichnen, aber das sollte mit einfacher Geometrie funktionieren.

Also deine Gährung ist der Winkel alpha eines Dreiecks.
Die Breite deiner Leiste ist die Länge a.
Das was du berechnen willst ist die Länge c.

Dafür lautet die Formel:

c= a/ sin alpha

also in deinem Beuspiel:

c = 50 mm / 0,5

c= 100 mm

Hoffe das hilft dir,

Hans-Peter

 

[norbert1]

Kann nicht sein....

Hallo Hans-Peter,

vielen Dank. Kann aber so wohl nicht ganz stimmen. "Normale Breite" 50mm -- bei 30° Gehrung 100mm ?

Viele Grüße
Norbert

 

[SchelianHP]

Hallo Norbert,
ich habe hier ein kleines Bild eingefügt, um die Begrifflichkeiten im Dreieck darzustellen.

Also du kannst 2 Dinge berechnen, wenn du den Winkel der Gährung (alpha) und die Breite der Leiste (Gegenkathete) hast.

Das sind die Hyphothenuse also die länge des Schnittes, oder die Ankathete, dass ist die Länge der dem Gährungsschnitt gegenüberliegende Kante der Leiste.

Die Formeln hierzu sind:

Hyphotenuse = Gegenkathete / sin (alpha)

Ankathete = Gegenkathetet ( tan (alpha)

In deinem Beispiel sind das für die Hyphotenuse wie in der ersten Antwort beschrieben, eben diese 100 mm

oder für die Anlathete lautet das Ergebnis:

Ankathete = 50 / tan (30)
Ankathete = 50 / 0,577350269
Ankathete = 86,60 mm

 

[bremer1972]

Hallo!

@SchelianHP: Die Hypotenuse (Schnitt) ist doch scheinbar gesucht.

@Norbert: die 100cm sind doch die Gesamtlänge der Leiste oder nicht?

Vielleicht solltest Du (Norbert) mal den Querschnitt der Leiste beschreiben , damit wir nicht aneinader vorbeireden.Und dann brauche ich den Schnitt, d.h. von wo nach wo Du schneiden möchtest. Ich habe das Gefühl, als wenn es sich im ein 3D-Problem handelt. Am Besten wäre eine Zeichnung.

so vielleicht?

Gruß

Patrick

PS

Die wichtigsten Formeln sind:

Für rechtwinklige Dreiecke:

1. Sin= G/H
2. Cos= A/H
3. Tan= G/A
4: Cotan= A/G

G: Gegenkathete
A: Ankathete
H: Hypotenuse

Für Schiefwinklige Dreiecke

1. Sinussatz (a: b: c = sin α: sin &#946: sin &#947,
2. Kosinussatz (a2 = b2 + c 2-2b · c ·cos&#945),
3. Tangenssatz (a + b) a - b) = tan 0,5(&#945 + &#946) : tan 0,5(α-&#946).

Zur Berechnung eines Winkels eines sphärischen Dreiecks

1. Halbwinkelsatz

und die Sehnenformel

a = 2r· sinα.

 

[bremer1972]

zeichung vergessen...

 

[norbert1]

@ Hans-Peter und Patrik

Hallo,

nochmal ganz vielen Dank Euch beiden.

Für meine Fragestellung bringt die Zeichnung von Patrick die Lösung. Ging mir wirklich nur darum, die Formel zu haben, wie bei einer ganz normalen Rechteckleiste nach Gehrungsschnitten (scheiß auf die neue Rechtschreibung) die Seiten- oder Schnittlänge ist.

Schönes Wochenende
Norbert

 

[Elch]

Gehrung

Mahlzeit!
Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht. Guckst Du hier:

Bei einer 45° Gehrung isses ganz einfach.

Die Länge der Kathete (in Deinem Fall die Leistenbreite = 5cm) x 1.414

Also: 5cm x 1.414 = 7.07cm (Gehrungslänge)

Dieser Wert ist nur für 45° Gehrungen ( oder auch 135° )

Zusatzinfo: 1.414 ist die Wurzel aus 2

Grüße Elch (Der Hobbyzahnarzt)

 

[Elch]

Hallo Hans-Peter,

vielen Dank. Kann aber so wohl nicht ganz stimmen. "Normale Breite" 50mm -- bei 30° Gehrung 100mm ?

Viele Grüße
Norbert
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Nochmal Mahlzeit!

Wenn Du mal eine Skizze zur Kontrolle machst (am besten mit einem Geodreieck), wirst Du bemerken ,dass die Aussage von Hans- Peter stimmt.
Es kommt nähmlich darauf an wie Du den Winkel mißt bzw. zeichnest.
In einem rechtwinkligen Dreieck (welches automatisch bei diesem Arbeitsschritt entsteht) hast Du bei einem 30° Winkel auch einen 60° Winkel.

30° =100mm 60° =58mm
oder
60° =58mm 30° =100mm


Frage aus der Gesellenprüfung:
Wieviel Grad hat ein rechtwinkliges Dreieck?

(Die Antworten bitte an den Leiter der zuständigen HWK schicken )

Grüße Elch

 

[TischlerLoos]

180?? ach keine ahnung da hab ich gefehlt...


habe in der lehre (die ja schon Urlange her ist ) ´ganz am anfang mal einen schubkasten bauen sollen . da hatte ich mir das alles so schön eingestellt bis ich festgestellt habe das die schübe alle um die material dicke (45° Gehrung) länger wurden seit dem mache ich wenn ich die gelegenheit habe an einer Säge zu arbeiten und sowas mache immer stückweise bis an mein maß ran da man auch nicht immer den anschlägen trauen kann.

Grüße der UPS Man

 

[bremer1972]

@Elch: Und woher kommt die Wurzel aus 2? Na?

Zu der Frage: Wieviel Grad ein rechtwinkliges Dreieck hat: Stand die Frage da so Wort wörtlich? Wer hat sich das denn ausgedacht? Meine Antwort wäre gewesen: unendlich viele, denn es gibt unendlich viele Möglichkeiten das Verhältnis der Katheteenlängen zu variieren und daraus ergeben sich unendlich viele Winkel.

 

[Elch]

Gehrung

@bremer1972:

Die Zahl 1,414 ist das Verhältnis der Diagonalen zu der Seite eines Quadrats.
Mehr Info`s hab ich nicht. (Noch nicht!)

Lösung:
In einem rechtwinkligen Dreieck haben wir 180°.
1 x 90° (wie der Name ja schon sagt)
und zwei Winkel die zusammen auch 90° ergeben, wobei es hier unendlich viele Möglichkeiten gibt.

Ich weiß nicht mehr ob dies eine Prüfungsfrage war, aber es reizte mich einfach diese Frage zu stellen.

Grüße Elch

 

[Woodworm]

Hi Leute!

Also daß jemand das mit den 180° im rechtwinkligen Dreieck nicht weiß, setzt mich doch ein wenig in Erstaunen.

1. haben wir das in der Lehre durchgekaut und es kam auch bei Arbeitsproben die wir machen mußten irgendwie auch immer praktisch zur Anwendung. Wir mußten die Arbeitsproben z.B. auch Zeichnerisch lösen. Da wurde doch viel mit Winkeln und Dreicken gearbeitet.

2. hab ich daß schon im Matheunterricht in der Schule gelernt als wir Dreiecke und die Winkel in Dreiecken hatten.
Und Geometrie ist meines Erachtens schon ein sehr wichtiges Fach für einen Tischler.

 

[bremer1972]

@Woodworm:die Winkelsumme ist in jedem Dreieck 180°...egal ob rechtwinklig oder nicht.

Habt Ihr den Prüfer ernst genommen?

wenn ich mit solchen Fragen in der mündlichen bei meinen Studenten auftauchen würde, dann würden die mich nicht mehr ernst nehmen.

 

[TischlerLoos]

ich kann mir durauchs vorstellen das solche "banalen" fragen schon so manchen kandidaten ins wanken gebracht haben!!!


MFG PL