Schifterschnitt Programm und Problem bei der Formelentwicklung des Nachfolgers

[Kaltregen]

Erstmal Hallo an alle
Ich bin neu hier im Forum.

Vor einiger Zeit habe ich ein paar Formeln für den Schifterschnitt entwickelt und ich habe wie der Titel schon sagt nun ein Windows-Programm zur Berechnung erstellt. Dieses kann die Winkel für den Queranschlag und das Sägeblatt auf der Kreissäge bei einem Innenwinkel von 0 - 180°, einem Neigungswinkel von 0 - 90° und mit oder ohne Gehrung berechnen. Allerdings nur bei gleichem Neigungswinkel und gleicher Materialstärke. Deshalb arbeite ich an einem Nachfolger, der auch bei unterschiedlichem Neigungswinkel und unterschiedlicher Materialstärke der Teile die Winkel berechnen kann. Zu dem Problem dabei später im zweiten Beitrag mehr. Man kann sich natürlich fragen warum ich mir die Mühe mache, wenn es schon Lösungen dafür gibt, aber ich möchte gerne die Formeln dahinter kennen und wissen warum sie funktionieren.

Ich würde das Programm gerne allen zugänglich machen. Ich weis, dass es hier im Forum eine Excel-Tabelle gibt, aber da diese schreibgeschützt ist kann ich in Libre-Office keine Werte eintragen. Und falls jemand das gleiche Problem hat könnte er mein Programm ja gebrauchen. Oder wenn jemand ein Windows-Programm bevorzugt.

Leider habe ich zur Zeit keine Möglichkeit das Programm ausgiebig zu testen, deshalb sollte man lieber einen Probeschnitt anfertigen. Ich habe die Werte aber mit Tabellen mit Gehrung aus dem Internet verglichen und gleiche Ergebnisse erzielt. Wenn jemand Zeit und Lust hat ein paar Probeschnitte zu machen würde mich das sehr freuen.

Falls es jemanden interessiert sind hier die selbst entwickelten Formeln:



Queranschlag ( γ ): tan‾¹ ( tan ( ( 180 - β ) / 2 ) * sin ( α ) )
Sägeblatt ( δ ): tan‾¹ ( cos ( γ ) * tan ( ( 180 - β ) / 2 ) / ( 1 / cos ( α ) ) )
Sägeblatt ohne Gehrung: ( 90 - δ ) * 2 - 90

Im Anhang nun das Programm. Die ZIP-Datei muss man entpacken und dann das Setup ausführen. Da Windows mich logischerweise nicht als Entwickler kennt, gibt es erstmal eine Warnung aus und blockiert die Installation. In dem Fenster muss man dann auf "Weitere Informationen" klicken und dann auf "Trotzdem ausführen".

Edit: Wichtiger Hinweis: Das Programm kann mit der Systemsteuerung (Start->Suche->"Systemsteuerung"->Programme deinstallieren) deinstalliert werden, in den Einstellungen bei Apps funktioniert es nicht, weil Windows nach Einträgen sucht, die das Programm aufgrund seiner Einfachheit nicht vornimmt.

 

[Kaltregen]

Nun zum Problem:

Ich habe für den Nachfolger angefangen mit Vektoren zu rechnen. Bis jetzt bin ich auf folgendem Stand:

Berechnung Queranschlag:

Vektor1 = (sin(beta-90)*tan(alpha1), cos(beta-90)*tan(alpha1), 1)^T
Vektor2 = (tan(alpha2), 0, 1)^T
Vektor3 = (tan(alpha2), cos(beta-90)*tan(alpha1)-(tan(beta-90)*(tan(alpha2)-sin(beta-90)*tan(alpha1))), 1)^T

anschlag1 = arccos((Vektor1_1*Vektor3_1+Vektor1_2*Vektor3_2+1)/(Wurzel(Vektor1_1²+Vektor1_2²+1)*Wurzel(Vektor3_1²+Vektor3_2²+1)))
anschlag2 = arccos((Vektor2_1*Vektor3_1+1)/(Wurzel(Vektor2_1²+1)*Wurzel(Vektor3_1²+Vektor3_2²+1)))

Berechnung Flächenwinkel:

Vektor4 = (cos(beta-90+(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1))*(cos(anschlag1)/arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)),
sin(beta-90+(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1))*(cos(anschlag1)/arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)),
cos(alpha1)*sin(anschlag1))^T
Vektor5 = (sin(alpha2)*sin(anschlag2), -1*cos(anschlag2), cos(alpha2)*sin(anschlag2))^T

flwinkel = arccos((Vektor4_1*Vektor5_1+Vektor4_2*Vektor5_2+Vektor4_3*Vektor5_3)/(Wurzel(Vektor4_1²+Vektor4_2²+Vektor4_3²)*Wurzel(Vektor5_1²+Vektor5_2²+Vektor5_3²)))

Berechnung Sägeblatt:

dicke1/cos(saege1) = dicke2/cos(saege2)

saege2 = arccos(dicke2*cos(saege1)/dicke1)
saege1 = arccos(dicke1*cos(saege2)/dicke2)



Die beiden roten Linien sind im rechten Winkel zur blauen Fuge der Teile und liegen auf der Fläche der Teile auf. Diese bilden eine Ebene. Auf dieser Ebene möchte ich die Winkel für die falsche Gehrung herausfinden.



Sozusagen in den Teilen drin hätte ich dann die beiden grünen Linien, die im rechten Winkel zu den roten vom ersten Bild stehen. Da ich den Flächenwinkel schon berechnen kann kenne ich auch den Winkel zwischen den grünen Linien (360-flwinkel-90-90). Diese haben die Länge der Dicke der Teile. Im rechten Winkel dazu, also quasi an der Hinterkante der Teile verlaufen die gelben Linien, die sich irgendwo treffen. Wie man sieht können sie sich leider auch außerhalb der grünen Linien treffen. Und da liegt mein Problem. Wie kann ich nun die Winkel zwischen jeweils der grünen und der orangen Linie berechnen? Denn das sollten ja die Winkel sein, die ich am Sägeblatt einstellen muss.

Ich dachte da erst an eine Gleichung die ich auflösen kann, doch die Online-Gleichungslöser sind damit scheinbar überfordert:

Ich nehme auf die orange Linie von beiden Winkeln aus Bezug indem ich sage:

dicke1 ist die grüne Linie links
dicke2 ist die grüne Linie rechts
saege1 ist der Winkel zwischen dicke1 und der roten Linie
saege2 ist der Winkel zwischen dicke2 und der roten Linie
dicke1/cos(saege1) ist die orange Linie und dicke2/cos(saege2) auch

dicke1/cos(saege1) = dicke2/cos(saege2)

saege2 = arccos(dicke2*cos(saege1)/dicke1)
saege1 = arccos(dicke1*cos(saege2)/dicke2)

also:

dicke1/cos(saege1) = dicke2/cos(arccos(dicke2*cos(saege1)/dicke1)

und das dann nach saege1 auflösen.

Könnte sein dass ich damit auch im falschen Forum bin, aber ich denke hier gibt es sicher ein paar schlaue Köpfe die mir vielleicht helfen können. Danke an alle die mitgrübeln

 

[Kaltregen]

Ich habe tatsächlich mit etwas Hilfe eine Lösung für das Problem gefunden.

Da ich ein Programm schreibe kann ich IF-Anweisungen verwenden, sonst hätte ich das Problem nicht gelöst bekommen.

Hier sind die Formeln:

Nach dem Kosinussatz

linie = Wurzel(dicke1²+dicke2²-2*dicke1*dicke2*cos(360-flwinkel-90-90))

winkelgruen1 = arccos((linie²+dicke1²-dicke2²)/(2*linie*dicke1))
winkelgruen2 = arccos((linie²+dicke2²-dicke1²)/(2*linie*dicke2))​

Winkelbestimmung mit IF-Anweisung

winkelgelb1 = IF winkelgruen2 > 90 THEN 90+winkelgruen1 ELSE 90-winkelgruen1
winkelgelb2 = IF winkelgruen1 > 90 THEN 90+winkelgruen2 ELSE 90-winkelgruen2​

Die Winkel absolut setzen weil ich sie später von 180° abziehe und sie teilweise negativ sind

absolut(winkelgelb1)
absolut(winkelgelb2)​

Nach dem Sinussatz

gelb1 = linie/sin(180-winkelgelb1-winkelgelb2)*sin(winkelgelb2)
gelb2 = linie/sin(180-winkelgelb1-winkelgelb2)*sin(winkelgelb1)​

Und Winkelfunktion

saege1 = arctan(gelb1/dicke1)
saege2 = arctan(gelb2/dicke2)​

Die IF-Anweisung brauch ich, weil ich wenn der Schnittpunkt der gelben Linien außerhalb der grünen Linien liegt (was ich daran erkenne, dass ein grüner Winkel größer als 90° ist) ich den grünen Winkel mit 90° addieren muss (roter Kreis), statt ihn von 90° abzuziehen um den gelben Winkel zu bekommen.

Das ganze wird dann noch interessant, da ich eine Möglichkeit finden muss dass die Winkel auch negativ sind wenn sie auf der Säge andersrum sind. Das kann ich dann denk ich mal über einen Größenvergleich der Sägewinkel und dem Winkel zwischen den grünen Linien machen. Bei denen für den Queranschlag weis ich noch nicht wie ich es mache.

Ich werde mich dann mal ans Programmieren machen und das Programm wenn es fertig ist und wie geplant funktioniert hier reinstellen.
So wie ich das gesehen habe gibt es scheinbar noch nichts was einem einen Schifterschnitt mit falscher Gehrung ausrechnet. Falls doch bitte ich um einen Hinweis, damit ich die Ergebnisse vergleichen kann.

 

[Kaltregen]

Das Programm ist jetzt soweit fertig und bereit für die Testphase.

Die Ergebnisse bei gleichem Neigungswinkel und gleicher Materialstärke stimmen mit denen des alten Programms überein und die Ergebnisse bei unterschiedlichem Neigungswinkel und unterschiedlicher Materialstärke scheinen realistisch. Ich werde meinen früheren Arbeitgeber mal fragen ob ich ein paar Testschnitte machen kann.

In der Formel für den Flächenwinkel waren ein paar Fehler (nicht nur die fehlenden Klammern), deshalb hier nochmal die korrigierte Version:

Die "mal Eins Teile" sind von der Herleitung der Formeln und fallen weg, nur die Minus Eins am Anfang und der Kosinus sind wichtig.

Vektor4_1 = -1 * cos(beta-90+(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)*1))) * (cos(anschlag1)*1/cos(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)*1)))

Vektor4_2 = sin(beta-90+(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)*1))) * (cos(anschlag1)*1/cos(arctan(sin(alpha1)*sin(anschlag1)/cos(anschlag1)*1)))

 

[Kaltregen]

Hier noch ein Bild wie das Programm aussehen wird:



Morgen kann ich die Probeschnitte machen. Da ich mit zwei verschiedenen Herangehensweisen das gleiche Ergebnis erzielt habe, sollte sichergestellt sein, dass das erste Programm fehlerfrei ist und zumindest der Teil des neuen auch. Beim Rest bin ich mir sehr sicher, dass alles stimmt, aber das wird sich morgen zeigen.

Ich musste übrigens damit alles funktioniert nicht nur die Winkel, sondern auch ein paar Formelteile unter bestimmten Bedingungen negativ setzen und ein Plus durch Minus ersetzen, aber darauf gehe ich jetzt erstmal nicht weiter ein.

 

[Friederich]

Hallo,
mir ist ja Geometrie im Raum zu hoch. Nur Gehrung der gleichseitigen Pyramide kreg ich gerade so gebacken.
Was mir aber aufstösst an dem letzten Bild: Wieso muss die Materialstärke berücksichtigt werden? Ist die nicht egal?
edit: ebenso die Höhe (=Kantholzbreite..?)

 

[LuckyDanni]

Die Materialstärke ist nur egal wenn sie gleich ist.
Unterschiedliche Stärken haben immer Einfluss auf auf den Schnittwinkel der Einzelteile.

 

[Hondo6566]

Hallo,
eben getestet und ja es tut.
Aber aus der Sicht eines Holzwerkers finde ich es nicht so sehr brauchbar, da erst noch die Winkel berechnet werden müssen - und nicht jeder arbeitet bei jedem Projekt mit Sketchup & Co.
Besser wäre wenn diese automatisch berechnet werden würden aus der Angabe der Anzahl Seiten, Breite Grundline, Breite Obenlinie (Pyramidenstumpf) und ggf. der Materialstärken.
Und eine schöööne Grafik zur Kontrolle wäre dann auch nicht schlecht
Gruß Andreas

 

[LuckyDanni]

Ich finde das sehr interessant und würde das auch ausprobieren.
Einen Link dazu finde ich aber nicht.

 

[Hondo6566]

oben im 1. Post ist der Download.
Aber nicht die zuletzt gezeigte Variante.
Andreas

 

[Kaltregen]

@Friederich Wie LuckyDanni schon sagte, ist die Materialstärke wichtig wenn sie unterschiedlich ist, da dann die Sägewinkel für die Gehrung anders sind (siehe Falsche Gehrung bei Wikipedia). Die Höhe ist angegeben, damit man wenn man an den Teilen oben und unten eine Schräge hat die Gesamtbreite des Teils mit Schräge zum Sägen auf der Säge einstellen kann (Das ging zumindest bei der Säge bei meinem früheren Arbeitgeber so). Man kann natürlich auch einfach "1" reinschreiben wenn man sie nicht braucht, wie auch bei der Materialstärke.

@Hondo6566 Danke fürs Testen. Da könntest du recht haben. Ich hab das Programm aber für eine beliebige Ecke und nicht unbedingt für eine Pyramide programmiert. Aber ich guck mal ob ich da was machen kann. Und mit der Grafik bin ich glaub ich erstmal überfordert. Ich mach das ja nur Hobbymäßig

Ich hab noch keine Probeschnitte machen können, aber ich geb euch schon mal eine Version zum mittesten. Man muss übrigens alle Werte eintragen damit dass Programm etwas macht.

Nicht vollständig getestete Version:
"Edit: Diese Version enthält einen Fehler, bitte die Version weiter unten benutzen"

 

[LuckyDanni]

Alle Achtung, das sieht gut aus.
Ob alle Winkel nun alle stimmen weiß ich natürlich nicht.
Für die falsche Gehrung stimmen sie aber sicher.

 

[Kaltregen]

Wie es aussieht wird das mit den Probeschnitten heute doch nichts (ich kann ihn nicht erreichen).

Was man testen könnte wäre ob alles passt wenn der Queranschlagwinkel im negativen ist:

 

[Friederich]

Die Materialstärke ist nur egal wenn sie gleich ist.

Ah ja. Alles klar.
Bin von grundsätzlch identischer Dicke ausgegangen. So ist es natürlich universeller.

 

[Kaltregen]

Also ich glaube wirklich testen kann man das Programm eh nur im Dauereinsatz. Ich bin mir ja sehr sicher das jetzt alles stimmt.
Sollte jemand ein falsches Ergebnis bekommen, bitte ich ihn eine kurze Antwort mit den Eingabewerten zu schreiben, damit ich es reproduzieren kann und die anderen Bescheid wissen.

Das Programm hat jetzt noch eine Ergänzung zur Berechnung der Eingabewinkel bekommen, falls jemand eine Pyramide machen will . Es ist mir aber ein Rätsel, was einem die Grund- und Obenlinie bei z.B. einer fünfseitigen Pyramide bringen sollen. Deshalb nur der Breitenversatz (Überstand des Teils nach außen) als Eingabe.



Hier das fertige Programm (zur Installation muss die vorherige Version deinstalliert werden):
"Edit: Diese Version enthält einen Fehler, bitte die Version weiter unten benutzen"

 

[Hondo6566]

Hallo,
wenn du z.B. einen sich nach unten verjüngenden Planzgefäß bauen willst, musst du doch wissen wie breit die Bretter unten und oben sein müssen bei einer definierten Höhe. Demnach berechnen sich doch die Winkel. Andere Beispiele seien z.B. Laternengehäuse, Holztrichter, Dachsparren bei einem Runddach etc.

Gruß Andreas

 

[Kaltregen]

@Hondo6566 Ah ok jetzt versteh ich was du mit Grund- und Oberlinie meinst sorry. Hm, ich muss mal gucken ob ich das integriert krieg, aber ich glaub mein Programm hat dafür den falschen Ansatz...

 

[LuckyDanni]

Hallo,
wenn du z.B. einen sich nach unten verjüngenden Planzgefäß bauen willst, musst du doch wissen wie breit die Bretter unten und oben sein müssen bei einer definierten Höhe. Demnach berechnen sich doch die Winkel. Andere Beispiele seien z.B. Laternengehäuse, Holztrichter, Dachsparren bei einem Runddach etc.

Gruß Andreas

Du hast noch Leuchttürme vergessen.
Aber Spaß beiseite, was Du sagst ist richtig.
Damit wäre das Programm (fast) perfekt.
(fast) weil dann nur noch die Grafik fehlt. Damit wäre das dann aber auch verkaufsfähig.

 

[Kaltregen]

Allerdings legt man ja eine der beiden Linien selbst fest. Und für mich ist die Länge der anderen in vielen Fällen nicht relevant. Ich such mir dann halt einen Winkel aus und der Rest ergibt sich. Ich hatte ja auch schon solche Projekte:



Wenn man es dann doch braucht kann man es ja bei vierseitigen Projekten über den Breitenversatz angeben, also wenn die Oberlinie 40 mm länger sein soll wären das 20 mm Breitenversatz.

Nur es sinnvoll zu integrieren, dass es auch bei einer fünfseitigen Pyramide mit unterschiedlichen Neigungswinkeln geht - da hätte ich das Programm von Anfang auf Grundlage einer ganzen Pyramide erstellen müssen. Und es so zu machen, dass es nur bei bestimmten Eingaben geht ist auch sehr kompliziert. Aber ich denk da noch weiter drüber nach und vielleicht komm ich ja noch auf eine Lösung.

 

[Kaltregen]

Ich hab noch ein bisschen programmiert und das Programm hat eine Erweiterung für die Berechnung der Grund- und Oberlinien und etwas zum umrechnen der Winkel bekommen.

Das mit den Linien funktioniert nur, wenn man bei den Teilen beidseitig den gleichen Anschnitt hat (also gespiegelt). Man kann zwar nicht die Linien angeben und daraus den Rest berechnen, aber das war alles was ich rausholen konnte und ich denke es ist brauchbar. So kann man z.B. die Gesamtlänge des Teils herausfinden oder die Deckel entsprechend fertigen.

Die Umrechnung der Winkel ist für die Winkel über 45° gedacht, wenn man sie mit Schablonen sägen will.



(Wie vorher auch muss zur Installation die vorherige Version deinstalliert werden)

Ich wünsch euch allen noch Frohe Weihnachten

"Edit: Diese Version enthält einen Fehler, bitte die Version weiter unten benutzen"

 

[Kaltregen]

Und wie gewünscht ist hier eine Version mit Grafik.

In den Grenzbereichen ist sie zwar etwas buggy, aber das lässt sich glaub ich nicht vermeiden. Und leider kann man keine Linien zeichnen soweit ich das herausfinden konnte, aber es sieht ja auch so ganz ok aus.



(Wie vorher auch muss zur Installation die vorherige Version deinstalliert werden)
"Edit: Diese Version enthält einen Fehler, bitte die Version weiter unten benutzen"

 

[LuckyDanni]

Das sieht wirklich gut aus, toll gemacht.
Ich würde, an Deiner Stelle, das Programm nun so weiterentwickeln dass alle Teile berechnet, eine Stückliste erstellt und auch das komplette Konstrukt optisch darstellt.
Ich denke dafür würde viele Leute gerne 5 oder auch 10€ zahlen.
Mir wäre es das auch wert.

 

[Kaltregen]

Danke, es freut mich dass es dir gefällt

Ich glaube ich brauch jetzt erstmal eine Pause von den Mathe-Formeln. Nicht dass ich noch anfange davon zu träumen

Aber wenn ich noch länger auf Arbeitssuche sein sollte, könnte ich mir das schon vorstellen. Ich muss dann halt noch einmal von vorn anfangen. Und wegen dem verkaufen denke ich ich würde es eher auf Spendenbasis machen. So dass auch Leute die gerade kein Geld haben Zugriff auf das Programm haben können. Außerdem scheint das Interesse an dem Programm ja auch nicht allzu groß zu sein. Weis nicht ob das daran liegt, dass es hier hinter der Frage versteckt ist, oder ob die Leute schon andere Lösungen haben. Ich hab ja die Excel-Tabelle jetzt zum laufen gekriegt (Ist manchmal echt beeindruckend wie blöd man sich anstellen kann, ich hatte sie nicht aus dem ZIP-Ordner entpackt ). Und die macht ja das gleiche, bis auf die Zusatzfunktionen und die falsche Gehrung.

 

[Hondo6566]

Ich will dich jetzt nicht enttäuschen oder so, aber ich glaube nicht dass diese Software groß der Renner werden könnte. Wer mit Schifterschnitt in der Werkstatt zu tun hat hat entweder Pläne oder eine Tabelle zur Hand.
Z.B. diese: http://max-mg.de/Pyramidenschnitt.pdf
Gruß Andreas

 

[Kaltregen]

Ja, wahrscheinlich hast du recht.

Das ganze war ein kleines mathematisches Abenteuer für mich und hat auch viel Spaß gemacht. Und für den Fall dass es jemandem einen Nutzen gebracht hat ist das ja schon mal was. Ansonsten werde zumindest ich es in Zukunft für meine Schifterschnitte nutzen.