Hmmmm, ist wohl keine GU und du hast ja auch Sigenia im Video geschrieben. Aber das Funktionsprinzip ist wohl immer gleich. Wenn man die Tür öffnet, rastet der Hebel, an dem du rüttelst, über den kleinen pilzförmigen Bolzen in der Nase des darüber liegenden Bleches ein und die Feder sorgt dafür, dass der Hebel eingerastet bleibt. Das sorgt dafür, dass die Tür immer parallel zum Rahmen verschoben wir. Beim Schließen stößt der Hebel mit dem Bolzen, den du gerade in der Hand hältst, an das auf der Schiene angeschraubte Steuerteil und wird wieder entriegelt. Die Tür schwenkt dann in den Rahmen, ohne an ihm anzustoßen.
Dass du den Hebel in Richtung Rahmen drücken kannst, ist sicher OK. Das ist ja der Entriegelungsmechanismus. Dass der Hebel auch so etwas Spiel hat, sollte so lange unkritisch sein, solange er nur im Kontakt mit dem Steuerteil entriegelt wird. Wenn das passiert, lässt sich auch die geöffnete Tür an den Rahmen (parallel) andrücken und beim Schließen der Tür wird es fummelig. Und das ist wohl dein Problem, wenn ich deinen ersten Satz richtig interpretiere.
Für das Phänomen selbst gibt es aber einige mögliche Erklärungen:
1) Wenn sich die Tür geöffnet einseitig an den Rahmen drücken lässt, ist die Stange zwischen den Laufwägen nicht fest (zumindest bei GU).
2) Hebel und Nutblech sind schon so ausgeschlagen, dass die Verriegelung nicht mehr sicher hält. Dann hilft wohl nur der Austausch der Laufschuhe. Die sollte man über die eingeprägten Bezeichnungen gut im Internet finden.
3) Die Feder ist gebrochen. Das hatte ich selbst zwei Mal, scheint aber hier nicht der Fall zu sein.
4) Der Hebel verriegelt gar nicht richtig. Das hatte ich auch schon, lässt sich aber gut diagnostizieren: Wenn du die Tür geöffnet gegen den Rahmen drücken kannst, ziehe sie beidhändig beherzt in den Raum, sodass der Hebel in jedem Fall verriegelt ist. Wenn sich die Tür dann nicht mehr in Richtung Rahmen drücken lässt, war es das. Ich habe in so einem Fall den alten Modder mit Bremsenreiniger aus den Gelenken gespült und diese mit beko Haftschmierstoff eingesprüht. Vorsicht bei Bremsenreiniger und Kunststoff!
5) Der Laufwagen könnte gebrochen sein. Das habe ich bei mir erst gesehen, als ich die Tür oben ausgehängt und in den Raum gekippt habe.
Mehr fällt mir jetzt aus meinem langjährigen Kampf gegen den GU-PSK-966-Beschlag nicht mehr ein

Viel Glück, Peter