Grundsätzlich ja: Bei der Impfung bilden sich Antikörper gegen das Spike-Protein, bei einer Infektion auch gegen das Nucleocapsid (und gegen Spike).
Wenn Du also Antikörper gegen Nucleocapsid hast, hast Du Corona gehabt. Nur Antikörper gegen Spike, dann bist Du geimpft, aber warst nie infiziert.
Einige Labore bieten solche Tests an, wird aber (zu recht) nicht von der Krankenkasse bezahlt. Du müsstest also selbst zahlen, ist ja eher für deine Neugier - praktische Konsequenzen hat es nicht.
Du kannst Deinen Hausarzt fragen, ob er sowas macht - könnte sein, dass er Interesse hat und ein Labor in der Nähe, das das anbietet. Muss aber nicht - eventuell hat er auch genug anderes zu tun, muss man auch verstehen.
Man weiß inzwischen übrigens auch, dass man die Antikörper nicht überbewerten sollte: Der Schutz gegen schwere Erkrankungen kommt vor allem durch die zelluläre Immunität, und dafür gibt es keinen Labortest, jedenfalls nicht als Standard. Auch Menschen mit geringem Antikörper-Niveau sind durch die Impfung recht gut geschützt.
Und wenn Du geimpft bist und zB die Alpha oder Delta-Variante schon hattest, kannst Du Dich trotzdem mit Omikron anstecken. Du wirst aber sehr sicher nicht schwer erkranken.
Andersrum weiß man, zB aus Südafrika, dass eine vorherige Infektion ohne Impfung gegen die Varianten nur so mittelgut hilft. Die Impfung wirkt, nach allem, was man weiß, breiter als eine durchgemachte Infektion.