Auflager Treppenpodest in 115mm KS-Wand - Wandpfette mit Scheibendübel? Injektionsmörtel? ...?

derJoe

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Hallo zusammen,

ich habe die Challenge, ein Treppenpodest von 1x2,1m mit der geforderten Tragkraft von 500kg/qm zu realisieren.
2 freischwebende Treppenelemente mit je 6 Stufen liegen dort auf --> hohe Punktlast.
Die Wand ist eine t=115mm Kalksandsteinwand, Festigkeitsklasse unbekannt (Bj. 1968), ich setze mal 10N/qmm an.
Das Podest an sich ist überhaupt kein Thema, schon ein einzelnes 8x14cm KVH trägt eine Tonne auf 2 Meter.

Mein Plan ist eigentlich, umlaufend an der Wand Wandpfetten zu setzen, bspw. 8x14KVH.
Gewindestangen mit Injektionsmörtel in die Wand gesetzt, Geka Scheibendübel in die Pfetten, solide Sache. Auf die Fläche verteilt alles im grünen Bereich.

Allerdings habe ich mit Erschrecken festgestellt, daß bspw. eine M16 Gewindestange in KS nur 110-170kg Tragkraft aufweist (je nach Mörtel).
In Porenbeton wären es 360kg, in Beton über 2 Tonnen??? Geht mir wirklich nicht ganz in den Schädel.

Frage an euch:
Wie kann man denn ein Treppenpodest mit der Wand verbinden, daß es ordentlich stabil ist?
Kritisch ist ja eigentlich nur das Auflager, wo die Treppenelemente aufliegen.
Da muß jede Gewindestange über eine Tonne abkönnen.

Ich hatte jetzt schon überlegt, in der Wand komplette Steine rauszunehmen, den Balken quer durchzuschieben, wenigstens jeweils 4-5cm Auflagefläche zu lassen.
Dann ringsum in EPDM / Sylomer einpacken und den Rest mit Beton zu verfüllen. Habe nur Bedenken, daß es während der Umsetzung "von oben" zu sehr drückt und die Wände einen Riß bekommen könnten.

Aber das ist ja Wahnsinn, das macht doch kein Tischler in der Praxis, der mal eben eine Treppe installiert?

Was ratet ihr mir hier an? Wie kann man das Thema sauber lösen? Habe ich einen Denkfehler?

Liebe Grüße,
Joe
 

Martin45

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Etwas kniffelige Sache.
11,5 ist doch nur eine einfache Trennwand, keine statisch tragende Wand. 1968 hattest du vermutlich wenigstens noch massiven KS und keine Lochsteine.

Sieht man unter das Podest oder ist das zu?
Vor die Wand unter dem Podest eine zweite 11,5er Wand setzen, ich würde sie noch mit ein paar Klinkerdübeln mit der original Wand verbinden und dein Podest oder das KVH auflegen und den Balken/Podest nur in die originale Wand etwas fixieren durch deine Injektionsmörteldübel. Das geht vermutlich aber nur, wenn man die neue Wand nicht sieht und die Wand müsste vermutlich auf die Decke, nicht Estrich.
Eine minimale Auflagefläche (nur für dein Gewissen) bekommst du auch, wenn du dein KVH an der Wand anzeichnest und die Linien mit der Flex einschneidest und den Putz entfernst. Dann liegt der Balken auf dem Putz auf. Die Wand würde ich nicht wegmachen.
Ansonsten fallen mir noch 2 oder 4 Ständer auf den Boden eein. Oder an die Decke hängen... :emoji_frowning2:
 

magmog

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Man schläft besser und seht in der Not nicht alleine vorm Kadi.
 

derJoe

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1. Etwas kniffelige Sache.
11,5 ist doch nur eine einfache Trennwand, keine statisch tragende Wand. 1968 hattest du vermutlich wenigstens noch massiven KS und keine Lochsteine.

2. Sieht man unter das Podest oder ist das zu?
3. Vor die Wand unter dem Podest eine zweite 11,5er Wand setzen...
4. Eine minimale Auflagefläche (nur für dein Gewissen) bekommst du auch, wenn du dein KVH an der Wand anzeichnest und die Linien mit der Flex einschneidest und den Putz entfernst. Dann liegt der Balken auf dem Putz auf. Die Wand würde ich nicht wegmachen.
Ansonsten fallen mir noch 2 oder 4 Ständer auf den Boden eein. Oder an die Decke hängen... :emoji_frowning2:
Hallo Martin,

danke für deine Antwort :emoji_slight_smile:.

1. das ist die Frage, Unterlagen vom Haus haben wir dazu leider gar nicht.
Es gibt tatsächlich Reihenhäuser mit 115mm tragenden (Außen)wänden. Ein Extremfall, aber wenn man so was hört, kann man nie pauschal sagen ob tragend oder nicht.

Die Treppe ist übrigens die "Fortführung" der schon vorhandenen Treppe. Ich will das 1:1 nachbauen, so daß man den Unterschied zu der bereits vorhandenen Treppe vom Keller bis OG nicht gleich erkennt. Weiter unten sind die beiden Podeste aus Ortbeton verbaut.
Tragen kann das die Wand also, es geht rein um die Belastbarkeit vom Stein.

2. will ich nur mit Trockenbau verkleiden.

3. Oooh, das müßte ich aber dann noch über Erdgeschoß und Keller fortführen :emoji_scream::emoji_grin:. Ich liebe Mauern, aber das wäre schon arg.
An die Decke hängen - das hatte ich tatsächlich auch schon erwogen. Flachbänder aus Stahl vom Bauschlosser machen lassen und in der Betondecke vom Dach verankern. So was würde ich natürlich nie ohne Tragwerkplaner machen, wäre auch eine Notlösung.


Ich habe eben mit der Tox Anwendungstechnik telefoniert:
Der Kalksandstein ist zwar unglaublich robust, aber doch empfindlicher gegen Punktlasten, als ich jetzt gedacht hätte.

Da kam mir gerade die Idee, Steine rauszunehmen und die Stelle mit Beton auszufüllen. Eigentlich geht es ja rein um eine Verbreiterung der Lasteinleitung, wäre echt ein minimalinvasiver Eingriff.
Oder doch die Variante mit dem KVH im Mauerwerk auflegen. Aber ich befürchte, da muß ich ja noch eine Art Sturz drübermachen, damit die Mauer darüber nicht nachgibt.


Ich glaube, ein Zimmermann oder Tischler würde da einfach machen.
Aber wenn ich meine Beiträge so lese... - ich wende mich wohl doch mal lieber an unseren lieben, altehrwürdigen Statiker aus dem Ort.
Der ist schon Ü80 und kennt Häuser aus unserem Baujahr enorm gut. Ist nur schwer zu kriegen, eigentlich schon in Rente.
 

derJoe

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Guuden,

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Man schläft besser und seht in der Not nicht alleine vorm Kadi.
Die Ehre ist ganz meinerseits :emoji_stuck_out_tongue_winking_eye:.

Ich befürchte, darauf läuft es hinaus. Ganz so einfach ist es nicht und falls man so eine Hütte wieder mal verkauft, will man auch nicht immer denken, hoffentlich kommt da nicht mal ein Anruf wegen... .

Trotzdem führen meistens mehrere Wege zum Ziel, die auch der Statik Genüge tun.
Deswegen kommen ja vielleicht noch Vorschläge dazu.

Bin selber arg gespannt, wie es am Ende ausgeführt wird. Nix für Leute mit zwei linken Händen auf jeden Fall, schon klar ^^.
 

Timer

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Vielleicht stelle ich mir die Situation vor Ort falsch vor, aber gäbe es keine Möglichkeit Stützen vor die Wand zu stellen? Die müssen ja nicht groß sein, senkrechtes Holz trägt enorme Lasten.
 

derJoe

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ja das ginge schon. Dann würden die Stempel auf dem Podest ein Stockwerk tiefer aufstehen, das ist aus Ortbeton und super massiv.
Aber ich finde, das sieht dann sehr behelfsmäßig aus und macht zudem den Durchgang schmaler.

Ich will - wenn irgend möglich - daß es aussieht, als ob es von Anfang an da gewesen wäre, alles aus einem Guß.


Jetzt noch mal ganz blöd gefragt: es geht doch unterm Strich nur darum, die fiese Punktlast auf eine größere Fläche zu verteilen (vorausgesetzt, das Mauerwerk an sich ist hinreichend tragfähig).

Kann man denn nicht ganz schlicht und einfach mit der Kernbohrmaschine oder dem Dosensenker einen Bohrkern aus dem Mauerwerk ziehen, wo die fragliche Gewindestange sitzt und darin einen vorhandenen Bohrkern aus Beton einmörteln? Welcher dann mittig ein 18mm Loch hat?

Dann wäre ich doch voll im grünen Bereich und müßte keine ganzen Steine aus der Mauer klopfen.
 

Martin45

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Wo hast du denn da die Punktlast?
Da ist doch Gewichtskraft vom Podest, Biegung ggfls... Der Dübel muss natürlich auch ne Zugkraft aushalten. Vielleicht stell ich mir das auch nur falsch vor.
Mach doch mal eine einfache Skizze!
 

derJoe

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hast Recht, hier mal eine Visioskizze.
Die Treppenelemente sind freischwebend, liegen auf der Betondecke und dem Podest auf.
Bei einer geforderten Flächenlast von 500kg/qm + Eigengewicht kommen da pro Treppenelement ~350kg auf den ersten Querbalken vom Podest.
Dazu noch anteilig Flächenlast vom Podest selber, bei 4 Scheibendübel ~130kg.
Also müßten die ersten Scheibendübel (linke & rechte Seite) jeweils für ~500kg ausgelegt sein.

In M16 bei Beton kein Problem. In Kalksandstein erreicht die Gewindestange aber nur 1/3 der geforderten Tragkraft.

Treppenpodest.jpg
 
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Martin45

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Beides Innenwände?
Komplett durchbohren, Putz auf der Gegenseite ab schlagen und Gewindestange durchstecken. Auf der Gegenseite ne dicke großflächige Stahlplatte aus dickem Flachstahl mit Gewinde drin und nach der Montage wieder verputzen. Damit verteilst du die Kräfte von der Gewindestange auf mehr Fläche.
 

derJoe

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ja, und rechts im Bild die Haustrennwand (leider einschalig, 24cm stark).

Stimmt, die Zugkraft wäre so verteilt. Aber nicht die Normalkraft / Querkraft. Also quasi die Spaltwirkung der Gewindestange in der Vertikalen.
Ich finde als Auflager nur solche Wandbuchsen für einzelne Treppenstufen oder für Betontreppen. Da muß es doch noch was zwischendrin geben?
 

Martin45

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Muss man sich darüber bei einer Druckfestigkeit von z.B. 15N/mm2 Gedanken machen?
Mein Bauchtgefühl hat da immernoch mehr Bammel bei der 11,5er Wand.
Von der Wandstärke ist das wie eine Klinkerschale und der darf meines Wissens nach auch nicht belastet werden.
Frag am besten wirklich irgendeinen Statiker. Ich glaube auch es muss nicht der 80jährige sein. Die anderen werden auch eine KS Wand kennen.
 

Heener

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Etwas kniffelige Sache.
11,5 ist doch nur eine einfache Trennwand, keine statisch tragende Wand. 1968 hattest du vermutlich wenigstens noch massiven KS und keine Lochsteine.

Sieht man unter das Podest oder ist das zu?
Vor die Wand unter dem Podest eine zweite 11,5er Wand setzen, ich würde sie noch mit ein paar Klinkerdübeln mit der original Wand verbinden und dein Podest oder das KVH auflegen und den Balken/Podest nur in die originale Wand etwas fixieren durch deine Injektionsmörteldübel. Das geht vermutlich aber nur, wenn man die neue Wand nicht sieht und die Wand müsste vermutlich auf die Decke, nicht Estrich.
Eine minimale Auflagefläche (nur für dein Gewissen) bekommst du auch, wenn du dein KVH an der Wand anzeichnest und die Linien mit der Flex einschneidest und den Putz entfernst. Dann liegt der Balken auf dem Putz auf. Die Wand würde ich nicht wegmachen.
Ansonsten fallen mir noch 2 oder 4 Ständer auf den Boden eein. Oder an die Decke hängen... :emoji_frowning2:
Auch eine 11,5er Wand kann tragend oder aussteifend wirken.
Auch 1968 gab es KS-Lochsteine und Vollsteine.
Eine Putzkante als Unterstützung für ein Tragholz würde ich nicht empfehlen...
Warum sollten Injektionsdübel oder auch ganz normale Dübel mit Schraubbolzen >14mm nicht halten, wenn sie alle 50cm den Streichbalken halten? An der Auflagekante kann man sie ja doppelt setzen. Dass die sich abscheren oder sich im Mauerwerk absetzen, halte ich für unwahrscheinlich. Viele Feuerschutztreppen mit einigen Tonnen Gewicht sind so befestigt.....
Die Variante mit Stein rausnehmen und ausbetonieren bringt bessere Auflage als Dosenbohrung.
Wenn die Wand nichts trägt, könnte man sie auch bis dahin abtragen und einen Stahlbetonriegel machen. Aber ganz ehrlich, muss das sein?
Also Statiker bei und mal horchen was der meint.
 
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Martin45

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Tragend mag sein. Aber bei einer 11,5er Wand kannst du, zumindest bei Klinker (neu, nicht irgenwas jahrhunderte altes), beim Anziehen der Mutter die Steine aus dem Verbund herausziehen. Also natürlich bei mit Injektionsmörtel eingesetzten Gewindestangen. Bei dickeren Wänden habe ich das noch nie erlebt.
 

brubu

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Hallo zusammen
Ich habe mich einmal mit einem kleinen Boden an Wände montiert befasst. Balken direkt an die Wand schrauben ist schlecht weil der Balken schwinden kann, nicht plan auf der Wand anliegt, durch die Last kippt und ganz allgemein die nötige Anpresskraft (oder wie man dem sagt)
schon die Auszugswerte der Schrauben übersteigen kann.

Damals wurde mir von einem Befestigungsmittel Hersteller empfohlen an der Wand Schwerlastwinkel zu montieren und hinten in die Balken einzulassen. So "hängt" der Winkel mit der Last direkt, sehr nah an der Wand ohne nach aussen zu kippen. Zudem trägt jeder Winkel gleich gut
weil er sauber aufliegt.

Bei den genannten grossen Lasten dürfte es bei Kalksandstein schwierig werden da der einzelne Stein zu schwach ist. In der Praxis kann es genügen, wenn man nachrechnet wohl kaum. Da würde ich Auflager spitzen und nötigenfalls auf genaue Höhe ausgiessen.
Gruss brubu
 
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derJoe

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ihr bringt ein paar gute Punkte an.

"Muss man sich darüber bei einer Druckfestigkeit von z.B. 15N/mm2 Gedanken machen?"
Das wundert mich ja auch so. Nur etwa 1/15 ggü. Beton.
Sogar für 20N/qmm KS sagt Tox max. 170N/qmm bei M16. Mit dem anderen Mörtel sogar nur 110N.
Vielleicht neigt KS stärker zur Rißbildung als ich mir das einbilde.


"beim Anziehen der Mutter die Steine aus dem Verbund herausziehen"
Tatsache, kam mir bisher aber gar nicht in den Sinn. Beim Unterputzdosen setzen habe ich bei meinen Eltern vor ~20 Jahren mal einen Kalksandstein aus der Außenwand geklopft ohne es zu merken. Die Dosen waren schon lange eingegipst bis ich bemerkte, daß aus der Außenwand so eine komische Ecke rausschaute :emoji_grin:.

" Balken direkt an die Wand schrauben ist schlecht weil der Balken schwinden kann"
hm, da ist schon was dran. Aber macht sich das auf 1 Meter Länge Faserrichtung bemerkbar?
Wäre ein Punkt für eine schwimmende Lagerung auf was auch immer.
Oder doch tatsächlich die Querbalken formschlüssig im Mauerwerk einzulassen. Wenn ich das so überlege, die Balken könnten arbeiten, zum Mauerwerk hin vielleicht 5mm elastisches Material... . Nur befürchte ich, der Stein darüber müßte durch Beton ersetzt werden.


"an der Wand Schwerlastwinkel zu montieren und hinten in die Balken einzulassen. So "hängt" der Winkel mit der Last direkt an, sehr nah an der Wand ohne nach aussen zu kippen."
Wenn man Scheibendübel verwendet, hat man aber genau den gleichen Effekt. Das habe ich jetzt erst vor Kurzem verstanden.
Ich dachte ursprünglich, die Teile verhindern primär das Einreißen um das Bohrloch.
Aber der Scheibendübel leitet die Last direkt dort von der Oberseite der Gewindestange in den Holzbalken.
So wird die Gewindestange nicht auf Biegung beansprucht sondern nur auf Scher (Querkraft).
Das Kippmoment würde abgefangen, weil ich ja das Podest als Rahmen baue und es in sich ausgesteift ist.


"Bei den genannten grossen Lasten dürfte es bei Kalksandstein schwierig werden"
tja, sind natürlich Extremfälle. Da müssen schon 15 Klopskerle gleichzeitig auf der Treppe stehen.
In der Praxis sind es ja nur 1-2 maximal.
Wobei ich gerade nur an die Druckbelastbarkeit vom Stein selbst denke. Man muß ja auch noch das Knickmoment der Mauer berücksichtigen usw., wovon ich keine Ahnung habe. Die Elektriker haben damals in solche dünnen Wände auch ganz schön tief geschlitzt :emoji_dizzy_face:.


Der Statiker hat gerade abgesagt. Er nimmt altersbedingt keine Aufträge mehr an.
Schade, ich fand den Gedanken ziemlich gut, daß er quasi mit diesen Baujahren aufgewachsen ist und natürlich viel gesehen hat.

Punkt für die vorhandene Podeste aus Beton. Die stabilisieren die Mauer natürlich noch, weil sie direkt verbunden sind und ähnlich arbeiten.
Ein Holzpodest schafft auch mal gegen das Mauerwerk, das ist wohl komplizierter, als gedacht. Ich muß mich jetz mal auf die Suche nach einem anderen Statiker machen.
 

Martin45

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ihr bringt ein paar gute Punkte an.

"Muss man sich darüber bei einer Druckfestigkeit von z.B. 15N/mm2 Gedanken machen?"
Das wundert mich ja auch so. Nur etwa 1/15 ggü. Beton.
Sogar für 20N/qmm KS sagt Tox max. 170N/qmm bei M16. Mit dem anderen Mörtel sogar nur 110N.
Vielleicht neigt KS stärker zur Rißbildung als ich mir das einbilde.
verwechselst du hier evtl. Einheiten/Grössen?
Auf den Dübelpackungen stehen eigentlich Angaben in kg, d.h. der Zug, mit dem du an der Schraube ziehen kannst. Du hattest aber Angst wegen "Spaltung" der Steine und das wären ja eher Druckkräfte parallel der Schraubenschlüssel, aber nach unten bzw. radial rund um den Dübel (Spreizkräfte beim Spreizdübel)
 

Heener

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verwechselst du hier evtl. Einheiten/Grössen?
Auf den Dübelpackungen stehen eigentlich Angaben in kg, d.h. der Zug, mit dem du an der Schraube ziehen kannst. Du hattest aber Angst wegen "Spaltung" der Steine und das wären ja eher Druckkräfte parallel der Schraubenschlüssel, aber nach unten bzw. radial rund um den Dübel (Spreizkräfte beim Spreizdübel)
Druckfestigkeit des Kalksandsteines und Scherkraftkapazität des Bolzens sind meiner Meinung nach mitentscheidend beim Vorhaben.
Wie groß war eigentlich die Belastung des Podestes in Zahlen genau?
Bei einer reinen Holztreppe kann doch das Gewicht nicht so hoch sein. Bei einem aufliegenden Treppenlauf aus Stahlbeton sieht Die Welt schon wieder anders aus
 
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Timer

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ja das ginge schon. Dann würden die Stempel auf dem Podest ein Stockwerk tiefer aufstehen, das ist aus Ortbeton und super massiv.
Aber ich finde, das sieht dann sehr behelfsmäßig aus und macht zudem den Durchgang schmaler.

Ich will - wenn irgend möglich - daß es aussieht, als ob es von Anfang an da gewesen wäre, alles aus einem Guß.
Die aufwendigere aber unsichtbare Variante: Senkrechte Schlitze in die Wand ziehen und Stützen aus Stahl darin versenken. Dann drüber putzen und man sieht nichts mehr.
 

derJoe

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verwechselst du hier evtl. Einheiten/Grössen?
Auf den Dübelpackungen stehen eigentlich Angaben in kg, d.h. der Zug, mit dem du an der Schraube ziehen kannst. Du hattest aber Angst wegen "Spaltung" der Steine und das wären ja eher Druckkräfte parallel der Schraubenschlüssel, aber nach unten bzw. radial rund um den Dübel (Spreizkräfte beim Spreizdübel)
Leider nicht. Deswegen hatte ich gestern extra bei Tox nachgefragt, wo das herkommt. Ziemlich abgefahren... .

Hier für Mauerwerk
https://toxcdn.cstatic.io/media/78/e7/a7/1678290249/6f6ce96029164f18b1c35bf7f325fca0.png

Hier für Beton
https://toxcdn.cstatic.io/media/52/c7/4d/1678290249/cd7375dff43f4581820022e71fe75300.png
 

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Druckfestigkeit des Kalksandsteines und Scherkraftkapazität des Bolzens sind meiner Meinung nach mitentscheidend beim Vorhaben.
Wie groß war eigentlich die Belastung des Podestes in Zahlen genau?
Bei einer reinen Holztreppe kann doch das Gewicht nicht so hoch sein. Bei einem aufliegenden Treppenlauf aus Stahlbeton sieht Die Welt schon wieder anders aus
die Belastbarkeit habe ich ergoogelt. Bolzen & Holzkonstruktion tragen das ganz locker.
Schwachpunkt ist tatsächlich der Stein an sich, vielleicht am ende sogar die ganze Wand (halte ich aber für unwahrscheinlich).
In Beton hast du etwa die 10-20 fache Tragkraft, s. Post eins obendrüber.

Und wo ich jetzt noch mal eine Quelle dazu zitieren will sehe ich, mir wurde pauschal der Wert für öffentliche Gebäude untergejubelt. Aber trotzdem auch in Wohngebäuden:
"Generell lassen sich folgende Verkehrslasten für Treppen hinsichtlich ihrer Nutzung ansetzen:
- In Wohngebäuden 1,5 kN als Einzellast und 3,5 KN/m² Flächenlast..."

Wenn ich das jetzt überschlage ohne Eigengewicht der Treppe, nur die Flächenlast:
Die Treppenelemente haben jeweils 1,3qm --> 2 x 1,3qm x 3,5kN = 9,1kN
Die Last liegt also hälftig auf den Betondecken und dem Podest --> ~4,5kN Punktlast auf dem Podest.

Das Podest hat 2,1 x 1m --> 2,1 x 3,5kN = 7,2kN.

Also wären wir insgesamt bei knapp ~1,2 Tonnen auf die Fläche vom Podest verteilt.
In Beton kein Problem für die Gewindestange! Solange die KS-Wand das trägt... .
Zumindest rechnerisch als Spitzenlast sollte die Treppe das halten können.
4 große Kerle, die was Schweres rauftragen könnten da schon mal Richtung von dem halben Wert kommen.
 

derJoe

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Die aufwendigere aber unsichtbare Variante: Senkrechte Schlitze in die Wand ziehen und Stützen aus Stahl darin versenken. Dann drüber putzen und man sieht nichts mehr.
haben Sichtmauerwerk im Treppenhaus, würde man sehen und auf der Rückseite laufen ja auch Leitungen in der Wand.
Ich denke schon die Mauer trägt das, aber ich sehe, das ist nicht alles so trivial, wie man im ersten Moment mal denkt.

Ich hoffe, ich mache da kein Riesenfaß auf.
 

tomkaes

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Eifel

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"an der Wand Schwerlastwinkel zu montieren und hinten in die Balken einzulassen. So "hängt" der Winkel mit der Last direkt an, sehr nah an der Wand ohne nach aussen zu kippen."
Wenn man Scheibendübel verwendet, hat man aber genau den gleichen Effekt. Das habe ich jetzt erst vor Kurzem verstanden.
Ich dachte ursprünglich, die Teile verhindern primär das Einreißen um das Bohrloch.
Aber der Scheibendübel leitet die Last direkt dort von der Oberseite der Gewindestange in den Holzbalken.
So wird die Gewindestange nicht auf Biegung beansprucht sondern nur auf Scher (Querkraft).
Das Kippmoment würde abgefangen, weil ich ja das Podest als Rahmen baue und es in sich ausgesteift ist.
Nein.
Der (Geka-/Bulldog-) Dübel nimmt die Lochleibungskräfte der Dübelstange auf, damit bei hoher Last das Holz nicht aufreist, ändert aber nicht den großen Hebelarm der Ankerstange. Deshalb direkt Stahlprofil auf Wand dübeln und darauf Holz auflagern.
 
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